Senin, 09 Januari 2012

Goresan Pena Untuk Sahabat

       Perpisahan itu akan selalu ada, karena kita pernah berjumpa, bersama, dalam canda tawa dan bahagia.  Setiap tetes airmata yang tertumpah di hari ini, akan menjadi saksi atas jalinan ukhuwah yang selama ini kita simpul seerat-eratnya.

    Tak ada kata yang pantas terucap sahabat….. hanya derai bening yang selalu bertaburan, mengucap selamat jalan, silakan lanjutkan perjuanganmu ke arah yang lain, ditempat yang baru, yang akan menjadi jarak pertemuan kita.
Hari ini, jiwa dan naluri kita kembali terluka atas perpisahan raga.  Namun percayalah sahabat….. hati kita akan selalu terikat.  Jalinan ukhuwahnya akan semakin erat, semakin jauh ragamu melangkah, semakin hatimu mendekat.
Tidak usah terlalu bersedih, sahabat….. berbahagialah, karena engkau akan menemukan suasana yang baru, bukan disini lagi, tapi disana.  Cukuplah setiap kenangan yang telah kita tanam, akan menjadi kenangan yang tumbuh subur, menyemaikan benih-benih cita diantara kita.  Karena kita tak harus disini, kita tak harus selalu bersama, kita harus melanjutkan langkah ini, mungkin ke tempat yang lain, yang siap untuk kita tapaki.
Perkuat langkahmu sahabat….. yakinkan diri dan hatimu, hari esok pasti lebih cerah, hari esok adalah harapan yang harus diraih.  Pandang senyumannya yang lebar, tatap wajahnya yang ceria, hari esok adalah bahagia.  Yakinlah sahabat, cinta dan cita kita selalu bersatu.  Kita akan bersatu selamanya, dalam cahaya persahabatan ini.
Sahabat….. segala rindu yang akan muncul, segala nafas yang akan berhembus, segala harapan yang akan kita raih, segala langkah yang akan kita ayunkan, yakinlah disana ada sukses. Di sana ada keberkahan, dan di sana pasti ada cinta.
Sahabat….. biarkan aliran airmata ini jatuh sesukanya, biarkan dia mengalir, mengucap kata seindah-indahnya.  Biarkan dia, karena airmata tak berarti sedih, airmata tak berarti duka, airmata adalah juga lambang bahagianya hati.  Biarkan dia menemani kita di hari ini.  Biarkan…..Karena dia memang hadir untuk ini, untuk sebuah perpisahan.
Sahabat….. selamat melanjutkan langkahmu, selamat berjumpa lagi di tangga kesuksesan, dalam senyum yang lebih indah…..

Selasa, 22 November 2011

matrik bujur sangkar

MATRIKS BUJUR SANGKAR
Banyaknya baris dan kolom matriks adalah sama
A=é a b ù
ttt
ë c d û A berordo 2

KESAMAAN MATRIKS
Dua matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika
a. Ordonya sama
b. Elemen-elemen yang seletak sama

       A                B
é    4p+q2 ù =   é 4     2  ù
ë 5p+q   5 û
     ë 7   q+3 û
q + 3 = 5   ® q =2
5p + q = 7 ® p = 1


MATRIKS TRANSPOS                                               
                                                  _
Transpos dari suatu matriks A (ditulis A atau A' atau At) adalah matriks yang elemen barisnya adalah elemen kolom A, dan elemen kolomnya adalah elemen baris A.
A=é a b c ù
ttt
ë d e f û 2x3
At =é a d ù
      
ê b e ú
tt t  
ë c f  û 3x2

ordo

ORDO
ORDO suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris, diikuti oleh banyaknya kolom.
A=é a b c ù
ttt
ë d e f  û ordo matriks A2x3
Banyaknya baris  = 2 ; baris 1 : a b c ; baris 2 : a b c
Banyaknya kolom = 3
kolom 1 : é a ù
ttttttttttt
ë d û
kolom 2 : é b ù
ttttttttttt
ë e û
kolom 3 : é c ù
ttttttttttt
ë f û
keterangan:  A2,1 = elemen baris ke 2 ; kolom ke 1

Selasa, 01 November 2011

deret dan baris

  1. BARISAN GEOMETRI

    U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

    U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

    Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

    Rasio r = Un / Un-1

    Suku ke-n barisan geometri

    a, ar, ar² , .......arn-1
    U1, U2, U3,......,Un

    Suku ke n Un = arn-1
    ® fungsi eksponen (dalam n)


  2. DERET GEOMETRI

    a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
    a = suku awal
    r = rasio
    n = banyak suku


    Jumlah n suku

    Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
          = a(1-rn)/1-r , jika r<1
       ® Fungsi eksponen (dalam n)

    Keterangan:

    1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
    2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      Un > Un-1
    3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      Un < Un-1

      Bergantian
      naik turun, jika r < 0

    4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
    5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
                _______      __________
      Ut =
      Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.  

    6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar


  3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

    Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

    U1 + U2 + U3 + ..............................

    ¥
    å
    Un = a + ar + ar² .........................
    n=1

    dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0

    Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

    Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r)

    Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

    Catatan:


    a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................

    Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

    a+ar2 +ar4+
    .......                     Sganjil = a / (1-r²)

    Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

    a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r²

    Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r