- BARISAN GEOMETRI
U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
- DERET GEOMETRI
a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku
Jumlah n suku
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)
Keterangan:
- Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
- Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1
- Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0
- Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
- Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.
- Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
- Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
- DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA
Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
U1 + U2 + U3 + ..............................
¥
å Un = a + ar + ar² .........................
n=1
dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
Catatan:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................
Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
a+ar2 +ar4+ ....... Sganjil = a / (1-r²)
Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r²
Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r
Selasa, 01 November 2011
deret dan baris
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar